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          特点:教师的见解

           

          在过去的250年数学对象称为 极小曲面 一直玩捉迷藏随着几何学家,变成自己的引人注目的对象的过程中学习。斯宾塞贝克尔 - 卡恩是一个数学家,他已经加入了寻求找到他们。

          极小曲面的概念来自东西,我们都很熟悉。当第一吹肥皂泡塑料浸循环进入肥皂水帧。然后形成所述塑料环内,卫生组织你吹气泡之前,可能的最简单形状注意到膜:它是完全平坦的,没有任何凸起或凸起。 ESTA扁平形状最大限度地减少表面张力(性质喜欢节俭),并且它也最大限度地减少区域。如果皂膜凸起和凸起ADH,那么表面积将是ITS更大。

          “当人们第一次创造了术语“极小曲面 他们问了一些很无辜的问题,这竟然是比数学的主题最初他们知道更深刻“。斯宾塞贝克尔 - 卡恩

          盘形皂膜(待所需的膜的数学理想化)是的一个例子 最小化表面积。所述框架(圆形,三角形,或更多的东西扭曲)的形状决定生成区域的表面最小化的形状,所以每个这种表面通过其边界的形状限定。

          极小曲面

          A 极小曲面 稍微一般是野兽。如果绘制任何形状的(足够小)环的表面上,然后一个位在循环内表面的需要是通过表面最小化环限定的区域。整个最小但表面本身并不需要尽量减少任何区域。

          “一个比喻我有时用它来解释极小曲面是想象走在一条直线上,”贝克尔 - 卡恩说。 “从理论上讲,如果你这样做了很长的时间,你去所有的地球表面的周围,你回来一个点,这是仅有数米你身后,你还没有采取你作了明确的最短路径你的起点和终点 - 要做到这一点,你应该有走了几步倒退,但在任何给定时间在你的旅程,你正在采取区别在哪里你和你前面的点右边的”最短路径。

          “所以,地球表面围绕这个大圈子捕捉的财产,如果你把它一点点小部分,你看什么是二STI端点之间的最短路径。但是,如果你退后一步,看看整个对象时,它显然不是采取最短路径“。类似地,一个最小的表面是由大量的区域最小化表面,而无需本身为一。

          最小表面的最简单的例子是在二维平面中。如果你画在平面上的闭环,并要求环路的最小表面积结合,其边界,你会发现,ESTA表面是完全平面的谎言的循环,内部的位。有任何其他的形状将凸起或颠簸,这将总是导致一个更大的区域。作为一个整体,虽然,平面不能被认为是一个区域最小化表面,尤其它不因为与一个边界来定义的区域需要被最小化。

          寻找极小曲面

          但是也有其他的极小曲面除了飞机?这是一个有趣的问题。在18世纪末,即使如数学家欧拉和约瑟夫·拉格朗日有他们的注意力转向关于这个问题,只有两个其他极小曲面被称为。一个是 悬链面,其中的图示可以使用帧的两片肥皂来形成,而另一个是 螺旋,它看起来有点像,而不是一个坡道无限螺旋楼梯。 19世纪和20世纪出现的和过时的极小曲面理论去,与随后停滞“黄金时代”。今天,寻找更多的,并正确理解它们的任务,还远远没有完成。

          ESTA皂膜表示一块悬链曲面的。目前悬链面没有边界和无限期和底部继续朝上方。

          ESTA皂膜表示一块螺旋体。当前螺旋是无界的,并在各个方向将无限期持续。照片© 探索博物馆.

          然而,尽管进展缓慢时期,对于极小曲面的追求数学开辟了肥沃的土壤。 “这是一件事不是经常传达给人们的学术数学之外的是多么容易问那是完全不可能的任何人的数学家来解决问题,”贝克尔 - 卡恩说。 “此外,它是很常见的问一个问题果然是完全微不足道的,所以一个星期后,你不知道[为什么你甚至想在所有的问题。”

          “在罕见的情况是有哪些是恰到好处的问题供应充足,这是当一个领域开始获得蒸汽,而似乎只是发生以最小的表面。当人们第一次创造了这个词,他们问哪个转向一些很天真的问题出比数学的主题更深刻原来他们知道“。

          一些主题最终在催生数学等领域的问题制定了生活在那里他们自己。贝克尔 - 卡恩的博士论文集中在分析领域ESTA性质的问题,即使我是不是在开始意识到这一点。渐渐地,我发现作为极小曲面有这样的规定的他的博士工作的动机已经被成了主题的美丽迷住了。

          捏皱和

          贝克尔 - 卡恩在极小曲面特别感兴趣的是多了几分尴尬的比你想的那样。 “有时候你无法找到一个最小的去除表面这是一个很好的光滑的纸张和相当优雅的看,”我解释道。你也许可以证明构建一个给定的表面的方法产生表面是最小的,但不能排除ESTA这面交叉或是被挤压,或严重以某种方式扭曲。

          “理想情况下,你愿意这就排除了您的表面的可能性面色弄皱,起皱或捏年底更美丽的定理。但有时我们不知道该怎么做,所以我们在研究这些区域很感兴趣你在哪里得到极小曲面这些[所谓 奇点]。这些“坏”的地区保留一些区域最小化的属性,而不是光滑的,他们是表面。我们可以用很多理念和技术,来通过研究极小曲面的经典设置,但有很多更经常分析机械明白什么是表面看起来像靠近[奇]。“

          研究奇点是极小曲面理论的一个方面,但现场有很多多个字符串在船头。例如,一些寻找其他空间比最小研究者表面三维空间一般我们习惯了。在某些如果这种设置存在无限多的极小曲面的构想只是最近去过的证明证实。 “很显然,只要你关闭掉一个问题,你会发现有一个又一个的到来,”斯宾塞说。 “这是非常令人兴奋!”

          回剑桥

          贝克尔 - 卡恩拿起位置未确定讲师纯数学和十月ESTA年数理统计的部门,但我并不陌生剑桥。 His've完成学士和硕士学位在数学在体育投注,然后在这里做了他的博士Neshan Wickramasekera的监督下。他返回体育投注标志着美国一项为期五年的进站哪里博士后研究工作职位和教学,联合结束。

          那么,如何我享受被回来? “当然,这是一个非常好的地方工作,”我说。 “与大多数的数学家,如果你在正确的时间抓住他们,并要求他们正确的问题,你会发现,他们感到非常热情地对他们的工作。在剑桥,也许比在世界大多数大学,文化和风气部门似乎反映非常好。“

          ”此外,在这里教学生是一个了不起的经验。当你讲课这里,你真的觉得你是在谈论到满屋子的数学家。过程中,我一直教ESTA来看,我花了十年的前一个大学生,我“米讲课它想,“哇ESTA的东西是真的很辛苦,这是难度比我还记得呢!”“。

          “这只是令人惊讶的是什么学生可以应付。你可以通过一些非常先进的数学与他们联系。”

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